Question

【題目】如圖，在南北方向的海岸線(xiàn)MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)．已知A、B兩船相距100（ +1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀(guān)測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀(guān)測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上．

（1）分別求出A與C，A與D間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）．
（2）已知距離觀(guān)測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線(xiàn)AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，作CE⊥AB于E，

由題意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，

設(shè)AE=x海里，

在Rt△AEC中，CE=AEtan60°= x；

在Rt△BCE中，BE=CE= x．

∴AE+BE=x+ x=100（ +1），

解得：x=100．

AC=2x=200．

在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，則∠ACD=45°．

過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，

設(shè)AF=y，則DF=CF= y，

∴AC=y+ y=200，

解得：y=100（ ﹣1），

∴AD=2y=200（ ﹣1）．

答：A與C之間的距離AC為200海里，A與D之間的距離AD為200（ ﹣1）海里．

（2）

解：由（1）可知，DF= AF= ×100（ ﹣1）≈126.3海里，

因?yàn)?26.3＞100，所以巡邏船A沿直線(xiàn)AC航線(xiàn)，在去營(yíng)救的途中沒(méi)有觸暗礁危險(xiǎn)．

【解析】（1）作CE⊥AB于E，設(shè)AE=x海里，則BE=CE= x海里．根據(jù)AB=AE+BE=x+ x=100（ +1），求得x的值后即可求得AC的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，同理求出AD的長(zhǎng)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論得出DF的長(zhǎng)，再與100比較即可得到答案．