Question

【題目】如圖，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE．

（1）求證△ABE≌△ADC；

（2）設(shè)BE與CD交于點(diǎn)O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）150°.

【解析】

（1）先利用角的和差證出∠DAC=∠BAE，再利用SAS證△ABE≌△ADC即可；

（2）設(shè)AB與OD交于點(diǎn)F，根據(jù)（1）中全等可得：∠ABE=∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證∠BOF=∠DAB=30°，從而求出∠BOC的度數(shù).

解：（1）∵∠DAB＝∠CAE

∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC

∴∠DAC=∠BAE

在△ABE和△ADC中

∴△ABE≌△ADC；

（2）設(shè)AB與OD交于點(diǎn)F

∵△ABE≌△ADC

∴∠ABE=∠D

∵∠BFO=∠DFA

∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠D－∠DFA=∠DAB=30°

∴∠BOC=180°－∠BOF=150°