【題目】如圖，∠ADB=∠ACB=90°，AC與BD交于點O，且AC=BD．有下列結(jié)論：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD．其中正確的是（　　）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

【答案】A

【解析】

由已知條件，得到三角形全等，得到結(jié)論，對每一個式子進(jìn)行驗證從而確定正確的式子．

∵在Rt△ADB和Rt△BCA中,AB=AB,AC=BD

∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL)

∴AD=BC，∴①正確；

∵∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB

∴∠DBC=∠CAD，∴②正確；

在△AOD和△BOC中

∠ADO=∠BCO,∠DOA=∠COB,AD=BC

∴△AOD≌△BOC(AAS)

∴AO=BO，∴③正確；

∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180，∠CDO=∠DCO，

∠OAB+∠OBA+∠AOB=180，∠OAB=∠OBA

∠COD=∠AOB

∴∠DCO=∠OAB

∴AB∥CD，∴④正確；

所以以上結(jié)論都正確，

故選A.

練習(xí)冊系列答案
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（2）連結(jié)OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說明理由；
（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P，是否存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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②在圖中，將△A1O1B1繞點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2O1B2；（其中點A1 ， B1的對應(yīng)點為A2 ， B2）
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