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【題目】某農場要建一個飼養(yǎng)場（長方形ABCD），飼養(yǎng)場的一面靠墻（墻最大可用長度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長57米，設飼養(yǎng)場（長方形ABCD）的寬為a米．

（1）飼養(yǎng)場的長為多少米（用含a的代數式表示）．

（2）若飼養(yǎng)場的面積為288m2，求a的值．

（3）當a為何值時，飼養(yǎng)場的面積最大，此時飼養(yǎng)場達到的最大面積為多少平方米？

【答案】（1）60﹣3a；（2）a=12；（3）當a=11時，y最大=297．

【解析】

（1）用總長減去3a后加上三個1米寬的門即為所求；
（2）由（1）表示飼養(yǎng)場面積計算即可，注意a的范圍討論；
（3）設出飼養(yǎng)場面積y與x之間的函數關系，根據已知條件確定自變量a的范圍，求函數最大值．

（1）由已知飼養(yǎng)場的長為57﹣2a﹣（a﹣1）+2=60﹣3a；

故答案為：60﹣3a；

（2）由（1）飼養(yǎng)場面積為a（60﹣3a）=288，

解得a=12或a=8；

當a=8時，60﹣3a=60﹣24=36＞27，

故a=8舍去，

則a=12；

（3）設飼養(yǎng)場面積為y，

則y=a（60﹣3a）=﹣3a2+60a=﹣3（a﹣10）2+300，

∵2＜60﹣3a≤27，

∴11≤a＜，

∴當a=11時，y最大=297．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知等邊△ABC內接于⊙O．點P為上的一個動點，連結PA、PB、PC．

①如圖1，當線段PC經過點O時，試寫出線段PA，PB，PC之間滿足的等量關系，并說明理由；

②如圖2，點P為上的任意一點（點P不與點A、點B重合），試探究線段PA，PB，PC之間滿足的等量關系，并證明你的結論；

（2）如圖3，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，∠BAC的外角平分線交△ABC的外接圓于點P，PE⊥AC于E，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們?yōu)?/span>“友好拋物線”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．

（1）求拋物線C2的解析式．

（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）設拋物線C2的頂點為C，點B的坐標為（﹣1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90°得到線段MB′，且點B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標，不存在說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的個主題進行了抽樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調查的學生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數．

（3）如果要在這個主題中任選兩個進行調查，根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，點P是AD邊上的一個動點，連接BP，作點A關于直線BP的對稱點A1，連接A1C，設A1C的中點為Q，當點P從點A出發(fā)，沿邊AD運動到點D時停止運動，點Q的運動路徑長為( )

A.πB.πC.πD.π

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【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果．經市場調研發(fā)現：若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱；價格每提高1元，則平均每天少銷售3箱．設每箱的銷售價為x元（x＞50），平均每天的銷售量為y箱，該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w元．

（1）y與x之間的函數解析式為__________；

（2）求w與x之間的函數解析式；

（3）當x為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某大型商場出售一種時令鞋，每雙進價100元，售價300元，則每月能售出400雙.經市場調查發(fā)現：每降價10元，則每天可多售出50雙.設每雙降價x元，每天總獲利y元.

（1）如果降價40元，每天總獲利多少元呢？

（2）每雙售價為多少元時，每天的總獲利最大？最大獲利是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段，于點，且，是射線上一動點，，分別是，的中點，過點，，的圓與的另一交點（點在線段上），連結，.

（1）當時，求的度數；

（2）求證：；

（3）在點的運動過程中，當時，取四邊形一邊的兩端點和線段上一點，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且為銳角頂點，求所有滿足條件的的值.

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【題目】如圖，在矩形中，，，點是邊上任意一點（不與點重合），連接，以線段為直角邊作等腰直角（點在直線右側），，連接，則的最小值為_____．

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