Question

18．為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．王宏按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+400．
（1）王宏在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為18元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？
（2）設(shè)王宏獲得的利潤為W（元），當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）若物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈銷售單價不得高于24元．如果王宏想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？

Answer 1

分析 （1）求出銷售量，根據(jù)政府每件補貼2元，即可解決問題．
（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．
（3）根據(jù)條件確定出自變量的取值范圍，求出y的最小值即可解決問題．

解答 解：（1）當x=18時，y=-10x+400=-10×18+400=220，
220×（12-10）=220×2=440元．
即政府這個月為他承擔的總差價為440元．

（2）依題意得，w=（x-10）（-10x+400）
=-10x²+500x-4000
=-10（x-25）²+2250
∵a=-10＜0，
∴當x=25時，w有最大值2250元．
即當銷售單價定為25元時，每月可獲得最大利潤2250元．

（3）由題意得：-10x²+500x-4000=2000，
解得：x₁=20，x₂=30．
∵a=-10＜0，拋物線開口向下，
當20≤x≤30時，2250≥w≥2000．
又∵x≤24，
∴當20≤x≤24時，w≥2000．
∴當x=24時，政府每個月為他承擔的總差價最小，y=-24×10+400=160，
160×2=320，
∴政府每個月為他承擔的總差價最小值320元．
即銷售單價定為24元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為320元．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用、利潤、銷售量、單價之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學會利用一次函數(shù)的增減性，解決實際問題中的最值問題，屬于中考�？碱}型．