Question

【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,點O是AB的中點,且AB=cm,將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處旋轉(zhuǎn),始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交,交點分別為D、E,則CD+CE=______cm.

Answer 1

【答案】5

【解析】

連接OC構(gòu)建全等三角形，證明△ODC≌△OEB，得DC=BE；把CD+CE轉(zhuǎn)化到同一條線段上，即求BC的長；通過等腰直角△ABC中斜邊AB的長就可以求出BC=5，則CD+CE=BC=5．

解：連接OC，

∵等腰直角△ABC中，AB=5，

∴∠B=45°，

∴cos∠B=，

∴BC=5×cos45°=5×=5，

∵點O是AB的中點，

∴OC=AB=OB，OC⊥AB，

∴∠COB=90°，

∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，

∴∠DOC=∠EOB，

同理得∠ACO=∠B，

∴△ODC≌△OEB，

∴DC=BE，

∴CD+CE=BE+CE=BC=5.

故答案為：5.