Question

【題目】如圖,在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,AB表示A點和B點之間的距離,且a,b滿足|a+2|+(b+3a)2=0.

(1)求A,B兩點之間的距離;

(2)若在線段AB上存在一點C,且AC=2BC,求C點表示的數(shù);

(3)若在原點O處放一個擋板,一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動,同時,另一個小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略小球的大小,可看做一個點)以原來的速度向相反的方向運動.

設(shè)運動時間為t秒.

①甲球到原點的距離為_____,乙球到原點的距離為_________;(用含t的代數(shù)式表示)

②求甲乙兩小球到原點距離相等時經(jīng)歷的時間.

Answer 1

【答案】 2+t 6-2t或2t-6

【解析】(1)、先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求得A、B兩點之間的距離；(2)、設(shè)BC的長為x，則AC=2x，根據(jù)AB的長度得出x的值，從而得出點C所表示的數(shù)；（3）①甲球到原點的距離=甲球運動的路程+OA的長，乙球到原點的距離分兩種情況：（Ⅰ）當0＜t≤3時，乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O，此時OB的長度-乙球運動的路程即為乙球到原點的距離；（Ⅱ）當t＞3時，乙球從原點O處開始向右運動，此時乙球運動的路程-OB的長度即為乙球到原點的距離；②分兩種情況：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根據(jù)甲、乙兩小球到原點的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可．

(1)、由題意知a=-2,b=6,故AB=8.

(2)、設(shè)BC的長為x,則AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=， ∴C點表示的數(shù)為6-=．

(3)①2+t;6-2t或2t-6.

②當2+t=6-2t時,解得t=， 當2+t=2t-6時, 解得t=8. ∴t=或8.