Question

【題目】在數(shù)學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如圖，則∠EAB是多少度？

Answer 1

【答案】35°．

【解析】過點E作AD的垂線，垂足為F，根據(jù)∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，可證△DCE≌△DFE，可得∠DEC=∠DEF，EC=EF，又已知EC=EB，可得EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，可證△AFE≌ABE，可知∠FEA=∠BEA，又∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，從而可得∠AED=90°再利用互余關系證明∠EAB=∠CED．

解：過點E作AD的垂線，垂足為F，

∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，

∴△DCE≌△DFE（AAS），

∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，

又∵EC=EB，則EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，

∴△AFE≌△ABE（HL），

∴∠FEA=∠BEA，

又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，

∴∠AED=90°，

∴∠CED+∠BEA=90°，

又∠EAB+∠BEA=90°，

∴∠EAB=∠CED=35°．