Question

1．小華和爸爸上山游玩，爸爸乘電纜車，小華步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合．已知小華行走到纜車終點(diǎn)的路程是爸爸乘纜車到山頂?shù)木�路長(zhǎng)的2倍，爸爸在小華出發(fā)后50min才乘上電纜車，電纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小華出發(fā)x（min）行走的路程為y（m），圖中的折線表示小華在整個(gè)行走過(guò)程中y（m）與x（min）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）小華行走的總路程是3600m，他途中休息了20min；
（2）當(dāng)50≤x≤80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)爸爸到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小華離纜車終點(diǎn)的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）縱坐標(biāo)為小華行走的路程，其休息的時(shí)間為縱坐標(biāo)不隨x的值的增加而增加；
（2）根據(jù)當(dāng)50≤x≤80時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（3）求爸爸到達(dá)纜車終點(diǎn)的時(shí)間，計(jì)算小華行走路程，求離纜車終點(diǎn)的路程．

解答 解：（1）根據(jù)圖象知：小華行走的總路程是3600米，他途中休息了20分鐘．
故答案為 3600，20；

（2）①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，
當(dāng)x=50時(shí)，y=1950；當(dāng)x=80時(shí)，y=3600，
$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=1950}\\{80k+b=3600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=55}\\{b=-800}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)關(guān)系式為：y=55x-800；

（3）纜車到山頂?shù)木�路長(zhǎng)為3600÷2=1800（米），
纜車到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為1800÷180=10（分鐘），
爸爸到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小華行走的時(shí)間為10+50=60（分鐘），
把x=60代入y=55x-800，得y=55×60-800=2500，
故當(dāng)爸爸到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小華離纜車終點(diǎn)的路程是3600-2500=1100（米）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類題目最關(guān)鍵的地方是經(jīng)過(guò)認(rèn)真審題，從中整理出一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的知識(shí)解決此類問(wèn)題．