【題目】如圖1是一臺(tái)放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長(zhǎng)均為24cm，點(diǎn)P為眼睛所在位置，D為AO的中點(diǎn)，連接PD，當(dāng)PD⊥AO時(shí)，稱點(diǎn)P為“最佳視角點(diǎn)”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延長(zhǎng)線上，且BC=12cm．
（1）當(dāng)PA=45cm時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
（2）若∠AOC=120°時(shí)，“最佳視角點(diǎn)”P在直線PC上的位置會(huì)發(fā)生什么變化？此時(shí)PC的長(zhǎng)是多少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

【答案】
（1）解：當(dāng)PA=45cm時(shí)，連結(jié)PO．

∵D為AO的中點(diǎn)，PD⊥AO，

∴PO=PA=45cm．

∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，

∴OC=OB+BC=36cm，PC= =27cm


（2）解：當(dāng)∠AOC=120°，過(guò)D作DE⊥OC交BO延長(zhǎng)線于E，過(guò)D作DF⊥PC于F，則四邊形DECF是矩形．

在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO= AO=12，

∴DE=DOsin60°=6 ，EO= DO=6，

∴FC=DE=6 ，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．

在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，

∴PF=DFtan30°=42× =14 ，

∴PC=PF+FC=14 +6 =20 ≈34.68＞27，

∴點(diǎn)P在直線PC上的位置上升了


【解析】（1）連結(jié)PO．先由線段垂直平分線的性質(zhì)得出PO=PA=45cm，則OC=OB+BC=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC= =27cm；（2）過(guò)D作DE⊥OC交BO延長(zhǎng)線于E，過(guò)D作DF⊥PC于F，則四邊形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE=DOsin60°=6 ，EO= DO=6，則FC=DE=6 ，DF=EC=EO+OB+BC=42．再解Rt△PDF，求出PF=DFtan30°=42× =14 ，則PC=PF+FC=14 +6 =20 ≈34.68＞27，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1 ， 旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），連接AC1、BD1 ， AC1與BD1交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形．
①求證：△AOC1≌△BOD1 ．
②請(qǐng)直接寫出AC1 與BD1的位置關(guān)系．

（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設(shè)AC1=kBD1 ． 判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，說(shuō)明理由，并求出k的值．

（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1 ， 設(shè)AC1=kBD1 ． 請(qǐng)直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）是一個(gè)晾衣架的實(shí)物圖，支架的基本圖形是菱形，MN是晾衣架的一個(gè)滑槽，點(diǎn)P在滑槽MN上、下移動(dòng)時(shí)，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖（2）所示，已知每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)均為20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm．
（1）當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，測(cè)得∠DCE=60°時(shí) ①求滑槽MN的長(zhǎng)度；
②此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離是多少？
（2）當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí)，點(diǎn)A在相對(duì)于（1）的情況下向左移動(dòng)的距離是多少？ （結(jié)果精確到0.01cm，參考數(shù)據(jù) ≈1.414， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，己知函數(shù)y=﹣x+4的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）．且∠APQ=∠ABO

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，AC的長(zhǎng)為 ；

（2）判斷∠BPQ與∠CAP的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)△APQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝2x－4的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a，2)．

(1)求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；

(2)當(dāng)反比例函數(shù)y＝的值大于一次函數(shù)y＝2x－4的值時(shí)，求自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．

小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，通過(guò)證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．
（1）如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°，連接EF，請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M沿路線O→A→C運(yùn)動(dòng)．

（1）求直線AB的解析式．

（2）求△OAC的面積．

（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．

（1）如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．

（2）如圖2，將點(diǎn)P移到AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）

（3）如圖3，寫出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

（4）如圖4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：

（1）若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P　 　；

（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P　 　；

（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2018+2018的值．

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