Question

已知：BF為∠ABC的角平分線，CF為外角∠ACG的角平分線，求：∠F與∠A的關(guān)系．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠2，∠3=∠4，然后利用三角形的外角的性質(zhì)分別用含有∠A和∠F的式子表示出∠2，從而不難求得∠F與∠A的關(guān)系．

解答：解：∵BF為∠ABC的角平分線，CF為外角∠ACG的角平分線．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠ACG=∠A+∠ABC．
即2∠2=∠A+2∠3．
∴∠2=

1

2

∠A+∠3．
∵∠2=∠F+∠3．
∴∠F=

1

2

∠A．

點(diǎn)評：此題主要考查：（1）三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
（2）角平分線的定義．