Question

（2012•吳中區(qū)三模）一般地，設(shè)試驗(yàn)結(jié)果落在某個(gè)區(qū)域S中每一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等，用A表示“試驗(yàn)結(jié)果落在S中的一個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=

M的面積

S的面積

，請(qǐng)利用上述資料解決問(wèn)題：邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為1的半圓，向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)（假設(shè)該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的每一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等），則該點(diǎn)落在半圓內(nèi)的概率為

1

8

π．

．

Answer 1

分析：找出正方形區(qū)域半圓的面積，及整個(gè)事件的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：因?yàn)榘霃綖?的半圓的面積：

1

2

×π×1²=

1

2

π；
邊長(zhǎng)為2的正方形面積：2×2=4，
則落在半圓內(nèi)的概率為

1

2

π÷4=

1

8

π．
故答案為：

1

8

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型．