Question

【題目】閱讀材料：若a，b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a+b≥2．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立．

證明：∵（）2≥0，∴a-2+b≥0．

∴a+b≥2．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立．

舉例應(yīng)用：已知x＞0，求函數(shù)y=x的最小值．

解：y=x=2．當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=時(shí)，“=”成立．

∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小=2．

問(wèn)題解決：

（1）已知x＞0，求函數(shù)y=的最小值；

（2）求代數(shù)式（m＞-1）的最小值．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小=1；（2）當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小=4．

【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子可以求得所求式子的最小值；

（2）現(xiàn)將所求式子變形，然后根據(jù)題目中的例子即可求得所求式子的最小值．

解：（1）∵x＞0，

∴y=≥=1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=3時(shí)，“=”成立，

∴當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小=1；

（2）∵m＞-1，

∴==（m+1）+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)m+1=時(shí)，即m=1時(shí)，“=”成立，

∴當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小=4．