Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法： ①2a+b=0
②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y＜0
③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2
④9a+3b+c=0
其中正確的是（ ）

A.①②④
B.①④
C.①②③
D.③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：x=﹣ = =1， ∴b=﹣2a，即2a+b=0，故①正確；
②∵拋物線開(kāi)口方向朝上，
∴a＞0，
又∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)為（﹣1，0）、（3，0），
∴當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y≤0，故②錯(cuò)誤；
③∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，開(kāi)口方向向上，
∴若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2；
故③錯(cuò)誤；
④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（3，0），
∴x=3時(shí)，y=0，即9a+3b+c=0，故④正確．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能得出正確答案．