Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）拋物線與x軸的另一個交點坐標；______；
（2）方程ax²+bx+c=0的兩個根是______；
（3）不等式ax²+bx+c＜0的解是______；
（4）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是______；
（5）求出拋物線的解析式及頂點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象可以知道拋物線的對稱軸和與x軸一個交點坐標，由此即可求出另一個交點坐標；
（2）利用（1）即可得到方程ax²+bx+c=0的兩個根；
（3）利用（1）的結論和圖象即可得到不等式ax²+bx+c＜0的解；
（4）利用（1）的結論和圖象即可得到y(tǒng)隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（5）根據(jù)圖象可以得到拋物線與坐標軸的三個交點坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，接著也可以求出頂點坐標．
解答：解：（1）依題意得拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點坐標為（-1，0），
∴拋物線 與x軸的另一個交點坐標為（3，0）；

（2）∵拋物線與x軸的兩個交點坐標為（3，0）（-1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩個根是x=-1或x=3；

（3）∵拋物線與x軸的兩個交點坐標為（3，0）（-1，0），
∴不等式ax²+bx+c＜0的解是-1＜x＜3；

（4）∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x＜1；

（5）依題意得拋物線與坐標軸的三個交點坐標為（3，0），（-1，0），（0，-3），
設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
把三個點的坐標代入其中得，
解之得，
∴y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴頂點坐標為（1，-4）．
點評：此題主要考查了利用拋物線與坐標軸的交點和對稱軸求出拋物線的解析式對應的一元二次方程的解、不等式的解集、也考查了利用解析式求出頂點坐標，都是基礎知識，要求學生熟練掌握．