【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，在AD上截取AE=AB，連接BE，EO，并求∠BEO的角度（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）

【答案】作圖見(jiàn)詳解，∠BEO=30°．

【解析】

以A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作圓，交AD于E．先證明△AOB是等邊三角形，進(jìn)而證明△AOＥ是等腰三角形，求出∠AEO=，再求出∠AEB=45°，問(wèn)題得解．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAE=90°，AC、BD相等且互相平分，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB=AO, ∠BAO=60°,

∵AE=AB，

∴AE=AO, ∠EAO=∠BAE-∠BAO=30°,

∴∠AEO=

∵∠BAE=90°，AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE=45°,

∴∠BEO=∠AEO-∠AEB=30°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=5，點(diǎn)E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD上，且AF=CG=1，BE=DH=2，點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn)，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，設(shè)甲、乙、丙、丁分別表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．已知∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，則敘述正確的是（ ）

A.甲、乙全等，丙、丁全等B.甲、乙全等，丙、丁不全等

C.甲、乙不全等，丙、丁全等D.甲、乙不全等，丙、丁不全等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且PE＝PB．

(1)求證：PE＝PD；

(2)求∠PED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】丹尼斯超市舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)：顧客凡一次性購(gòu)買(mǎi)滿(mǎn)元者即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì).搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，被等分成個(gè)扇形，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅黃或藍(lán)色區(qū)域，顧客就可以分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金依次為元、元、元一次性購(gòu)物滿(mǎn)元者，如果不搖獎(jiǎng)可返還獎(jiǎng)金元.

(1)搖獎(jiǎng)一次，獲一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別是多少？

(2)小李一次性購(gòu)物滿(mǎn)元他是參與搖獎(jiǎng)劃算，還是領(lǐng)元現(xiàn)金劃算？請(qǐng)你幫他算算

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，第一次探測(cè)到一輛轎車(chē)從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測(cè)得∠ABD=31°，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結(jié)果精確到1m）.

（1）求B，C的距離.

（2）通過(guò)計(jì)算，判斷此轎車(chē)是否超速.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃�，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．

例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．

解：因?yàn)?/span>a+b＝3，ab＝1

所以（a+b）2＝9，2ab＝2

所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2

得a2+b2＝7

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：

（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；

（2）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上的一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，EF∥BC．

（1）求證：△BDE≌△CDF；

（2）若BC=2AD，求證：四邊形AEDF是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+b與坐標(biāo)軸交于C，D兩點(diǎn)，直線AB與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，線段OA，OC的長(zhǎng)是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根（OA＞OC）．

（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；

（2）直線AB與直線CD交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象的一個(gè)分支經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，求k的值；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線CD上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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