【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC 于D，且BD=5，CD=3，則AC=______.

【答案】6

【解析】

過D作DE⊥AB于點E，由角平分線性質(zhì)定理得DE=CD=3，由勾股定理可得BE=4，易證Rt△ADE≌Rt△ADC，所以AE=AC，可設(shè)AE=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程求解.

如圖，過D作DE⊥AB于點E，

∵∠C=90°，即DC⊥AC

∴DE=CD=3，

在Rt△BDE中，

在Rt△ADE和Rt△ADC中，

∵AD=AD，DE=DC

∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）

∴AE=AC

設(shè)AE=AC=x，

在Rt△ABC中，AB=x+4，BC=5+3=8

AC2+BC2=AB2，即

解得

故答案為：6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結(jié)論：①點G是BC中點；②FG=FC；③．

其中正確的是

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則

y1＞y2．其中說法正確的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一點，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）證明：AB=AD+BC；

（2）判斷△CDE的形狀？并說明理由．

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【題目】如圖，在四邊形中，，為的中點，連接、，延長交的延長線于點.

（1）求證：△ADE≌△FCE.

（2）若，求證：.

（3）在（2）的條件下，若，，，，則點到的距離是______.（直接寫出結(jié)果即可，不用寫出過程）

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【題目】如圖，邊長為的正方形中，為的中點，連接交于，連接，過作交的延長線于，則的長為________．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為原點，點A、C 的坐標(biāo)分別為(2，0)、(1，3)，將△AOC繞AC的中點旋轉(zhuǎn)180°，點O落到點B的位置，D的坐標(biāo)為(1，-).若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點在y軸上，則點P的坐標(biāo)為_________.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣6，6），以A為頂點的∠BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點（B在C左面），且∠BAC＝45°．

（1）如圖，連接OA，當(dāng)AB＝AC時，試說明：OA＝OB．

（2）過點A作AD⊥x軸，垂足為D，當(dāng)DC＝2時，將∠BAC沿AC所在直線翻折，翻折后邊AB交y軸于點M，求點M的坐標(biāo)．

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【題目】“綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形分別為，用記號表示一個滿足條件的三角形，如（2，4，4）表示邊長分別為2，4，4個單位長度的一個三角形.

（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數(shù)個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；

（2）如圖，是的中線，線段的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數(shù)個單位長度，過點作交的延長線于點.

①求的長度；

②請直接用記號表示.

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