Question

【題目】完成下面的證明：

如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．

證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，

又∵∠COA＝∠BOD( )，

∴∠C＝ ( )．

∴AC∥BD( )．

∴∠A＝ ( )．

∵EF∥AB，

∴∠F＝ ( )．

∴∠A＝∠F( )．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

由對(duì)頂角相等和已知條件可以推知內(nèi)錯(cuò)角相等：．則由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到；根據(jù)該平行線的性質(zhì)和已知平行線的性質(zhì)推知，，由等量代換證得結(jié)論．

證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，

又∵∠COA＝∠BOD(對(duì)頂角相等)，

∴∠C＝∠D(等量代換)．

∴AC∥BD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

∴∠A＝∠ABD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

∵EF∥AB，

∴∠F＝∠ABD(兩直線平行，同位角相等)．

∴∠A＝∠F(等量代換)．