Question

如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)O（0，0），。點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作ｘ軸、ｙ軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E。

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長；

（3）以BC，BE為邊構(gòu)造條形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之間的關(guān)系式。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵點(diǎn)在直線上，∴，即。

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，12）。

又∵點(diǎn)A（6，12）在拋物線上，

∴把A（6，12）代入，得。

∴拋物線的函數(shù)解析式為。

（2）∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，6）。

把代入，解得（舍去）。

∴。

（3）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ｍ，ｎ），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為。

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為。

把代入，得，即。

∴ｍ，ｎ之間的關(guān)系式為。

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足于方程的關(guān)系，先求得由點(diǎn)A在直線上求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A在拋物線上，求得，從而得到拋物線的函數(shù)解析式。

（2）由于點(diǎn)B，C的縱坐標(biāo)相等，從而由點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，將其縱坐標(biāo)代入，求得，即可得到BC的長。

（3）根據(jù)題意求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入即可求得ｍ，ｎ之間的關(guān)系式。