【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-3x+3x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點D在雙曲線y=(k≠0)上,將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后,點C恰好落在雙曲線上,則a的值是____

【答案】2.

【解析】

CEy軸于點E,交雙曲線于點G.作DFx軸于點F,易證OAB≌△FDA≌△BEC,求得A、B的坐標,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標,從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式,進而求得G的坐標,則a的值即可求解.

CEy軸于點E,交雙曲線于點G.作DFx軸于點F.

y=-3x+3中,令x=0,解得:y=3,即B的坐標是(0,3).

y=0,解得:x=1,即A的坐標是(1,0).

OB=3,OA=1.

∵∠BAD=90°,

∴∠BAO+DAF=90°,

又∵直角ABO中,∠BAO+OBA=90°,

∴∠DAF=OBA,

OABFDA中,

,

∴△OAB≌△FDA(AAS),

同理,OAB≌△FDA≌△BEC,

AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1,

D的坐標是(4,1),C的坐標是(3,4).代入y=得:k=4,則函數(shù)的解析式是:y=

OE=4,

C的縱坐標是4,把y=4代入y=得:x=1.即G的坐標是(1,4),

CG=2,

a=2.

故答案為:2.

練習冊系列答案
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