Question

20．計算：
（1）$2\sqrt{2}×\frac{{\sqrt{2}}}{2}-{（π-3）^0}$
（2）$\sqrt{4}+\left|{-4}\right|+{（\frac{1}{2}）^{-1}}$
（3）$-{（-2）^0}+\sqrt{48}÷\sqrt{3}$
（4）${（-2）^{-1}}+\sqrt{\frac{1}{4}}+\sqrt{32}-\sqrt{18}$．

Answer 1

分析 （1）先進行乘法運算，再根據零指數冪的意義得到原式=2-1，然后進行減法運算；
（2）根據負整數指數冪的意義和絕對值的意義得到原式=2+4+2，然后進行加法運算；
（3）根據零指數冪的意義和二次根式的除法法則運算；
（4）先根據負整數指數冪的意義計算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=2-1
=1；
（2）原式=2+4+2
=8；
（3）原式=-1+$\sqrt{48÷3}$
=-1+4
=3；
（4）原式=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數冪和負整數指數冪．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．