精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

我們知道，假分數可以化為帶分數．例如：數學公式=數學公式=數學公式．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．例如：數學公式，數學公式這樣的分式就是假分式；數學公式，數學公式這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式和的形式）．
例如：數學公式； 數學公式+數學公式．
（1）將分式數學公式化為帶分式；
（2）若分式數學公式的值為整數，求x的整數值；
（3）求函數數學公式圖象上所有橫縱坐標均為整數的點的坐標．

解：（1）==1-；

（2）==2-，
∵當為整數時，也為整數，
∴x+1可取得的整數值為±1、±3，
∴x的可能整數值為0，-2，2，-4；

（3）y===2（x-1）+，
當x，y均為整數時，必有x+1=±1，
解得x=0或-2，
則相應的y值分別為-1或-7，
故所求的坐標為（0，-1）或（-2，-7）．
分析：（1）分式分子x-1變形為x+2-3，利用同分母分式減法逆運算法則變形即可得到結果；
（2）將分式分子2x-1變形為2（x+1）-3，利用同分母分式的減法逆運算法則變形后，由分式的值為整數，即可求出x可能的值；
（3）將函數解析式分子變形后，利用同分母分式的加法逆運算法則變形，根據x與y為整數，得出x與y的值，即可確定出所求的坐標．
點評：此題考查了分式的混合運算，分式的值，以及反比例圖象上點的坐標特征，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道假分數可以化為帶分數．例如：
8
3
=2+
2
3
=2
2
3
．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．例如：
x-1
x+1
，
x2
x-1
這樣的分式就是假分式；
3
x+1
，
2x
x2+1
這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即整式與真分式和的形式）．
例如：
x-1
x+1
=
(x+1)-2
x+1
=1-
2
x+1
；
x2
x-1
=
x2-1+1
x-1
=
(x+1)(x-1)+1
x-1
=x+1+
1
x-1
．
（1）將分式
x-1
x+2
化為帶分式；
（2）若分式
2x-1
x+1
的值為整數，求x的整數值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道，假分數可以化為帶分數．例如：
8
3
=2+
2
3
=2
2
3
．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．例如：
x-1
x+1
，
x2
x-1
這樣的分式就是假分式；
3
x+1
，
2x
x2+1
這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式和的形式）．
例如：
x-1
x+1
=
(x+1)-2
x+1
=1-
2
x+1
； 
x2
x-1
=
x2-1+1
x-1
=
(x+1)(x-1)+1
x-1
=x+1+
1
x-1
．
（1）將分式
x-1
x+2
化為帶分式；
（2）若分式
2x-1
x+1
的值為整數，求x的整數值；
（3）求函數y=
2x2-1
x+1
圖象上所有橫縱坐標均為整數的點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們知道，假分數可以化為帶分數．例如：
8
3
=2+
2
3
=2
2
3
．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．例如：
x-1
x+1
，
x2
x-1
這樣的分式就是假分式；
3
x+1
，
2x
x2+1
這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式和的形式）．
例如：
x-1
x+1
=
(x+1)-2
x+1
=1-
2
x+1
； 
x2
x-1
=
x2-1+1
x-1
=
(x+1)(x-1)+1
x-1
=x+1+
1
x-1
．
（1）將分式
x-1
x+2
化為帶分式；
（2）若分式
2x-1
x+1
的值為整數，求x的整數值；
（3）求函數y=
2x2-1
x+1
圖象上所有橫縱坐標均為整數的點的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案