Question

如圖，直線y=

3

3

x+

3

與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O．若將⊙P沿x軸向左移動，當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：因?yàn)槭莿狱c(diǎn)，所以從特殊位置（相切）入手分析，分右相切和左相切兩種情況，然后求解．

解答：解：若圓和直線相切，則圓心到直線的距離應(yīng)等于圓的半徑1，
據(jù)直線的解析式求得A（-3，0），B（0，

3

），
則tan∠BAO=

BO

AO

=

3

3

，
所以∠BAO=30°，
所以當(dāng)相切時(shí)，AP=2，
點(diǎn)P可能在點(diǎn)A的左側(cè)或右側(cè)．所以要相交，應(yīng)介于這兩種情況之間，即需要移動的距離＞4-2=2，而＜3+2=5，此時(shí)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P有（-2，0）（-3，0）（-4，0）三個(gè)．
故答案為3．

點(diǎn)評：注意：本題正確答案為3，有許多學(xué)生把直線與圓相切的點(diǎn)也看成交點(diǎn)，得到答案是5；也有的學(xué)生只考慮⊙P在線段OA之間運(yùn)動，得到答案為2．