已知:如圖,E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

 

【答案】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CB,AD∥CB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAF=∠CBF,再結合AE=CF即可證得△ADF≌△CBE,則可得到∠DFA=∠CFB,從而可證得EB∥DF.

【解析】

試題分析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=CB,AD∥CB

∴∠DAF=∠CBF

∵AE=CF

∴△ADF≌△CBE;

(2)∵△ADF≌△CBE

∴∠DFA=∠CFB

∴EB∥DF.

考點:平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定和性質(zhì)

點評:解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊平行求相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦,E為垂足,P是CD延長線上的一點,PA精英家教網(wǎng)交⊙O于F,GF切⊙O于F且與CP交于G,CH切⊙O于C且與AB的延長線交于H,如果GP2=GD•GC,AD平分∠BAP并交HP于M.
求證:(1)AB為⊙O的直徑;
(2)MH=MP;
(3)
AH
AB
=
AE
AF
(證明過程中最好用數(shù)字表示角).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

24、已知:如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求證:AD∥BC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,B、C是線段AD上兩點,且AB:BC:CD=2:4:3,M是AD的中點,CD=6cm,求線段MC的長.
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖正方形ABCD,E是BC的中點,F(xiàn)在AB上,且BF=
14
AB,猜想EF與DE的位置關系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,A、C是?DEBF的對角線EF所在直線上的兩點,且AE=CF.
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案