已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD＞AB)，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連結(jié)AF和CE．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)若AE＝10 cm，△ABF的面積為24 cm2，求△ABF的周長(zhǎng)；

(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2＝AC·AP？

若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)連結(jié)交于，當(dāng)頂點(diǎn)與重合時(shí)，折痕垂直平分，

　　，　1分

　　在平行四邊形中，，

　　，

　　．

　　　2分

　　四邊形是菱形．　3分

　　(2)四邊形是菱形，．

　　設(shè)，，，

　　　4分

　　�、�

　　又，則．　②　5分

　　由①、②得：　6分

　　，(不合題意舍去)

　　的周長(zhǎng)為．　7分

　　(3)過作交于，則就是所求的點(diǎn)．　9分

　　證明：由作法，，

　　由(1)得：，又，

　　，

　　，則　10分

　　四邊形是菱形，，．　11分

　　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開，折精英家教網(wǎng)痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF、CE和EF，設(shè)EF與AC的交點(diǎn)為O．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=2
13
cm，△ABF的為面積12cm2，求△ABF的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樂清市模擬）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=5cm，△CDE的周長(zhǎng)為12cm，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE．求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF⊥AC交AD邊于E，交BC邊于F．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長(zhǎng)．

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