Question

隨著“六一”臨近，兒童禮品開始熱銷，某廠每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種禮品共100萬件，甲禮品每件成本15元，乙禮品每件成本12元，現(xiàn)甲禮品每件售價22元，乙禮品每件售價18元，且都能全部售出。
（1）若某月銷售收入2000萬元，則該月甲、乙禮品的產(chǎn)量分別是多少？
（2）如果每月投入的總成本不超過1380萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙禮品的產(chǎn)量，可使所獲得的利潤最大？
（3）該廠在銷售中發(fā)現(xiàn)：甲禮品售價每提高1元，銷量會減少4萬件，乙禮品售價不變，不管多少產(chǎn)量都能賣出。在（2）的條件下，為了獲得更大的利潤，該廠決定提高甲禮品的售價，并重新調(diào)整甲、乙禮品的生產(chǎn)數(shù)量，問：提高甲禮品的售價多少元時可獲得最大利潤，最大利潤為多少萬元？

Answer 1

（1）50萬件，50萬件；（2）甲禮品60萬件，乙禮品40萬件；（3）7元，856萬元

解析試題分析：（1）設(shè)生產(chǎn)甲禮品萬件，乙禮品萬件，根據(jù)“月銷售收入2000萬元”即可列方程求解；
（2）設(shè)生產(chǎn)甲禮品萬件，乙禮品萬件，所獲得的利潤為萬元，根據(jù)“每月投入的總成本不超過1380萬元”即可列不等式求解；
（3）設(shè)提價甲禮品元，先根據(jù)題意列出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）設(shè)生產(chǎn)甲禮品萬件，乙禮品萬件，由題意得：

解得：
答：甲、乙禮品的產(chǎn)量分別是50萬件，50萬件；
（2）設(shè)生產(chǎn)甲禮品萬件，乙禮品萬件，所獲得的利潤為萬元，由題意得
，解得

∵隨增大而增大，   
∴當(dāng)萬件時，y有最大值660萬元。
答：這時應(yīng)生產(chǎn)甲禮品60萬件，乙禮品40萬件；
（3）設(shè)提價甲禮品元，由題意得

∴當(dāng)即提價甲禮品7元時，可獲得最大利潤856萬元。
考點：二次函數(shù)的應(yīng)用
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．