Question

（2012•朝陽）為支持抗震救災，我市A、B兩地分別有賑災物資100噸和180噸，需全部運往重災區(qū)C、D兩縣，根據災區(qū)的情況，這批賑災物資運往C縣的數量比運往D縣的數量的2倍少80噸．
（1）求這批賑災物資運往C、D兩縣的數量各是多少噸？
（2）設A地運往C縣的賑災物資數量為x噸（x為整數）．若要B地運往C縣的賑災物資數量大于A地運往D縣賑災物資數量的2倍，且要求B地運往D縣的賑災物資數量不超過63噸，則A、B兩地的賑災物資運往C、D兩縣的方案有幾種？

Answer 1

分析：（1）設運往C縣的物資是a噸，D縣的物資是b噸，然后根據運往兩地的物資總量列出一個方程，再根據運往C、D兩縣的數量關系列出一個方程，然后聯(lián)立組成方程組求解即可；
（2）根據A地運往C縣的賑災物資數量為x噸，表示出B地運往C縣的物資是（160-x）噸，A地運往D縣的物資是（100-x）噸，B地運往D縣的物資是120-（100-x）=（20+x）噸，然后根據“B地運往C縣的賑災物資數量大于A地運往D縣賑災物資數量的2倍”列出一個不等式，根據“B地運往D縣的賑災物資數量不超過63噸”列出一個不等式，組成不等式組并求解，再根據x為整數即可得解．

解答：解：（1）設運往C縣的物資是a噸，D縣的物資是b噸，
根據題意得，

a+b=100+180 a=2b-80

，
解得

a=160 b=120

，
答：這批賑災物資運往C、D兩縣的數量各是160噸，120噸；

（2）設A地運往C縣的賑災物資數量為x噸，則B地運往C縣的物資是（160-x）噸，
A地運往D縣的物資是（100-x）噸，B地運往D縣的物資是120-（100-x）=（20+x）噸，
根據題意得，

160-x＞2(100-x)① 20+x≤63②

，
解不等式①得，x＞40，
解不等式②得，x≤43，
所以，不等式組的解集是40＜x≤43，
∵x是整數，
∴x取41、42、43，
∴方案共有3種，分別為：
方案一：A地運往C縣的賑災物資數量為41噸，則B地運往C縣的物資是119噸，
A地運往D縣的物資是59噸，B地運往D縣的物資是61噸；
方案二：A地運往C縣的賑災物資數量為42噸，則B地運往C縣的物資是118噸，
A地運往D縣的物資是58噸，B地運往D縣的物資是62噸；
方案三：A地運往C縣的賑災物資數量為43噸，則B地運往C縣的物資是117噸，
A地運往D縣的物資是57噸，B地運往D縣的物資是63噸．

點評：本題考查了一元一次不等式組的應用，二元一次方程組的應用，找出題目中的數量關系是解題的關鍵，（2）難點在于根據A地運往C縣的賑災物資數量為x噸，表示出運往其他縣的物資是解題的關鍵．