Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝∠B＝90°．

(1)填空：∠DAB＋∠BCD＝ °；

(2)若AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，求證：AE∥CF．

Answer 1

【答案】（1）180；（2）見詳解．

【解析】

（1）根據四邊形的內角和等于360°解答即可；
（2）由角平分線的定義得∠DAE+∠DCF =(∠DAB+∠DCB)，從而得∠DAE+∠DCF=90°，由直角三角形的性質得∠DFC+∠DCF=90°，進而得∠DAE=∠DFC，即可得到結論．

（1）∵四邊形ABCD中，∠D=∠B=90°，

∴∠DAB+∠BCD=360°90°90°=180°，

故答案為：180；

（2）∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，

∴∠DAE=∠DAB，∠DCF=∠DCB，

∴∠DAE+∠DCF=∠DAB+∠DCB=(∠DAB+∠DCB)，

∵∠DAB+∠DCB=180°，

∴∠DAE+∠DCF=90°，

∵∠D=90°，

∴∠DFC+∠DCF=90°，

∴∠DAE=∠DFC，

∴AE∥CF．