Question

【題目】如圖，某海域有兩個海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測飛機在距離海平面垂直高度為1100米的空中飛行，飛行到點C處時測得正前方一海島頂端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飛行1.99×104米到達點D處，在D處測得正前方另一海島頂端B的俯角是60°，求兩海島間的距離AB．

Answer 1

【答案】（19000+300）米．

【解析】試題分析：首先過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，易得四邊形ABFE為矩形，根據矩形的性質，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=1100﹣200=900米，CD=1.99×104米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數即可求得CE與DF的長，從而求得CF，EF的長，繼而求得兩海島間的距離AB．

試題解析：過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四邊形ABFE為矩形．∴AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=1100﹣200=900米，CD=1.99×104米=19900米．在Rt△AEC中，∠C=45°，AE=900米．∴CE===900（米）． 在Rt△BFD中，∠BDF=60°，BF=900米．∴DF===300（米）．∴AB=EF=CD+DF﹣CE=19900+300﹣900=19000+300（米）．所以兩海島間的距離AB為（19000+300）米．