Question

如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC₁，交斜邊AC于點C₁，C₁B₁⊥AB于點B₁，設弧BC₁，C₁B₁，B₁B圍成的陰影部分的面積為S₁，然后以A為圓心，AB₁為半徑作弧B₁C₂，交斜邊AC于點C₂，C₂B₂⊥AB于點B₂，設弧B₁C₂，C₂B₂，B₂B₁圍成的陰影部分的面積為S₂，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S₃=______．

Answer 1

根據(jù)題意，得
AC₁=AB=4．
所以AC₂=AB₁=2

2

．
所以AC₃=AB₂=2．
所以AB₃=

2

．
所以陰影部分的面積S₃=

45π×4

360

-

1

2

×2=

π

2

-1．