Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=∠DOF=90°．

（1）寫(xiě)出圖中與∠COE互補(bǔ)的所有的角（不用說(shuō)明理由）．

（2）問(wèn)：∠COE與∠AOF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1) ∠DOE，∠BOF；(2) 相等;(3) ∠AOC=30°．

【解析】試題分析：

（1）由題意易得∠COE+∠DOE=180°，由∠BOE=∠DOF=90°可得∠DOE=∠BOF，從而可得∠COE的補(bǔ)角是∠DOE和∠BOF；

（2）由∠BOE=∠DOF=90°易得∠AOE=∠COF=90°，從而可得∠COE=∠AOF；

（3）設(shè)∠AOC=x，則可得∠EOF=5x，結(jié)合∠COE=∠AOF可得∠COE=2x，由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可.

試題解析；

（1）∵直線AB與CD相交于點(diǎn)O，

∴∠COE+∠DOE=180°，即∠DOE是∠COE的補(bǔ)角，

∵∠BOE=∠DOF=90°，

∴∠BOE+∠BOD=∠DOF+∠BOD，

即：∠DOE=∠BOF，

∴與∠COE互補(bǔ)的角有：∠DOE，∠BOF；

（2）∠COE與∠AOF相等，

理由：∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，

∴∠AOE+∠BOE=180°，∠COF+∠DOF=180°，

又∵∠BOE=∠DOF=90°，

∴∠AOE=∠COF=90°，

∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，

∴∠COE=∠AOF；

（3）設(shè)∠AOC=x，則∠EOF=5x，

∴∠COE+∠AOF=∠EOF-∠AOC=5x-x=4x，

∵∠COE=∠AOF，

∴∠COE=∠AOF=2x，

∵∠AOE=90°，

∴x+2x=90°，

∴x=30°，

∴∠AOC=30°．