Question

【題目】如圖，Rt△ABC的內切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D，E，過劣弧 （不包括端點D，E）上任一點P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為（　�。�
A.r
B. ?r
C.2r
D. ?r

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接OD、OE， ∵⊙O是Rt△ABC的內切圓，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∵∠ABC=90°，
∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，
∴四邊形ODBE是矩形，
∵OD=OE，
∴矩形ODBE是正方形，
∴BD=BE=OD=OE=r，
∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP與NE是從一點出發(fā)的圓的兩條切線，
∴MP=DM，NP=NE，
∴Rt△MBN的周長為：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，
故選C．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用切線長定理和矩形的判定方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．