【題目】(背景)如圖(a),△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形,BC,DE分別是底邊,求證:BD=CE.
(探究)如圖(b),△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.
①∠AEB的度數(shù)為________;②線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是________.
(拓展)如圖(c),△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.
①求∠AEB的度數(shù);
②請直接寫出線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】背景:見解析;探究:①60° ②BE=AD;拓展:(1)90°;(2)AE=BE+2CM
【解析】
背景:根據(jù)全等三角形的判定方法,判斷出△BAD≌△CAE,即可判斷出BD=CE;
探究:①根據(jù)△ACB和△DCE均為等邊三角形,可得AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∠CDE=∠CED=60°,據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE;然后根據(jù)全等三角形的判定方法,判斷出△ACD≌△BCE,即可判斷出∠BEC=∠ADC,進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為60°即可;
②,由△ACD≌△BCE,即可判斷出BE=AD;
拓展:①根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,可得AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE;然后根據(jù)全等三角形的判定方法,判斷出△ACD≌△BCE,即可判斷出BE=AD,∠BEC=∠ADC,進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°即可;
②根據(jù)∠DCE=90°,CD=CE,CM⊥DE,可得CM=DM=EM,所以DE=DM+EM=2CM,據(jù)此判斷出AE=BE+2CM即可.
背景:∵∠BAC=∠DAE=40°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,,
∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE;
探究:①∵△ACB和△DCE均為等邊三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∠CDE=∠CED=60°,
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,
即∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,,
∴△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∵點(diǎn)A,D,E在同一直線上,
∴∠ADC=180-60=120°,
∴∠BEC=120°,
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120-60=60°,
故答案為:60°;
②∵△ACD≌△BCE,
∴BE=AD,
故答案為:BE=AD;
拓展:①∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,
∴AC=BC,CD=CE,∠CDE=∠CED=45°,
∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,
即∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,
∵點(diǎn)A,D,E在同一直線上,
∴∠ADC=180°-∠CDE=180°-45°=135°,
∴∠BEC=135°,
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°;
②∵∠DCE=90°,CD=CE,CM⊥DE,
∴CM=DM=EM,
∴DE=DM+EM=2CM,
又∵AD=BE,
∴AE=AD+DE=BE+2CM
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分,而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解,因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了,有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼、方便記憶,其原理是:將一個多項式分解因式,如多項式:因式分解的結(jié)果為,當(dāng)時,此時可以得到數(shù)字密碼171920.
(1)根據(jù)上述方法,當(dāng)時,對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼?(寫出三個)
(2)若一個直角三角形的周長是24,斜邊長為10,其中兩條直角邊分別為x、y,求出一個由多項式分解因式后得到的密碼(只需一個即可);
(3)若多項式因式分解后,利用本題的方法,當(dāng)時可以得到其中一個密碼為242834,求m、n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上,A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)a,b滿足|a﹣6|+(b+12)2=0
(1)a= ,b= ;
(2)若小球M從A點(diǎn)向負(fù)半軸運(yùn)動、小球N從B點(diǎn)向正半軸運(yùn)動,兩球同時出發(fā),小球M運(yùn)動的速度為每秒2個單位,當(dāng)M運(yùn)動到OB的中點(diǎn)時,N點(diǎn)也同時運(yùn)動到OA的中點(diǎn),則小球N的速度是每秒 個單位;
(3)若小球M、N保持(2)中的速度,分別從A、B兩點(diǎn)同時出發(fā),經(jīng)過 秒后兩個小球相距兩個單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a≥2,m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,則(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是( )
A.6
B.3
C.﹣3
D.0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.其中正確的是__________________.(填所有正確說法的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式)
如圖,在△ABC中,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,FG⊥AB于點(diǎn)G.
求證CD⊥AB.
證明:∵∠ADE=∠B(已知),
∴ ( ),
∵ DE∥BC(已證),
∴ ( ),
又∵∠1=∠2(已知),
∴ ( ),
∴CD∥FG( ),
∴ (兩直線平行同位角相等),
∵ FG⊥AB(已知),
∴∠FGB=90°(垂直的定義).
即∠CDB=∠FGB=90°,
∴CD⊥AB. (垂直的定義).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,點(diǎn)D、E分別在AB、BC上,且BD=BE=4,將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE(點(diǎn)B′在四邊形ADEC內(nèi)),連接AB′,則AB′的長為
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