Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，CF與DE的延長(zhǎng)線垂直，垂足為F．

（1)求證：∠B＝∠ECF ；

（2）若∠B＝55°，求∠CED的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；(2) 145°

【解析】試題分析：（1）先由DE∥BC得出∠B=∠ADE，再根據(jù)∠A=90°得出∠ADE+∠AED=90°．由∠F=90°可知∠ECF+∠CEF=90°．由對(duì)頂角相等可知∠AED=∠CEF，故∠ADE=∠ECF，由此可得出∠B=∠ECF；

（2）由（1）可知∠B=∠ECF=55°，故∠CED=∠F+∠ECF=90°+55°=145°．

證明：（1）∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE．

∵∠A=90°，

∴∠ADE+∠AED=90°．

∵∠F=90°，

∴∠ECF+∠CEF=90°．

∵∠AED=∠CEF，

∴∠ADE=∠ECF，

∴∠B=∠ECF；

（2）∵由（1）可知∠B=∠ECF=55°，

∴∠CED=∠F+∠ECF=90°+55°=145°．