Question

20．如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；在點(diǎn)M出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則當(dāng)t為何值時(shí)，△BMN的面積S（cm²）最大？最大值為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意表示出BM、BN的長，根據(jù)三角形面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，并配方可得最大值．

解答 解：根據(jù)題意可知，AM=t，BN=2t，
∵AB=2cm，BC=4cm，
∴BM=2-t，BN=2t，
則，△BMN的面積S=$\frac{1}{2}$（2-t）•2t=-t²+2t=-（t-1）²+1，
∵-1＜0，
∴當(dāng)t=1時(shí)，△BMN的面積S最大，最大面積為1cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)問題和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，列出函數(shù)關(guān)系式是前提，通過配方確定最值是關(guān)鍵．