【題目】如圖所示，一根長(zhǎng)2a的木棍，斜靠在與地面垂直的墻上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．

請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡(jiǎn)述理由．

在木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)滑動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？簡(jiǎn)述理由，并求出面積的最大值．

【答案】(1)斜邊上的中線OP不變；(2)當(dāng)的斜邊上的高h等于中線OP時(shí)，為等腰直角三角形時(shí)，面積最大，理由見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離不會(huì)變化．根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可判斷；
（2）當(dāng)△AOB的斜邊上的高h等于中線OP時(shí)，△AOB的面積最大，就可以求出．

試題解析：（1）不變。

理由：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因?yàn)樾边?/span>AB不變，所以斜邊上的中線OP不變。
（2）當(dāng)△AOB的斜邊上的高h等于中線OP時(shí)，△AOB的面積最大。

如圖，若h與OP不相等，則總有h<OP，
故根據(jù)三角形面積公式，有h與OP相等時(shí)△AOB的面積最大
此時(shí)，S△AOB=AB·h=×2a·a=a2，所以△AOB的最大面積為a2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】⊙o的半徑是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則AB與CD的距離是（ ）

A．7 B．17 C．7或17 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且滿足BE=BC．連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接AE，過(guò)B點(diǎn)作BG⊥AE于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BG交AD于點(diǎn)H．在下列結(jié)論中：

①AH=DF； ②∠AEF=45°； ③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH，

其中正確的結(jié)論有_____________________．(填正確的序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過(guò)C點(diǎn)的切線，垂足為D，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)E.

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)若AB＝4，B為OE的中點(diǎn)，CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，求CF的長(zhǎng)；

(3)如圖②，連接OD交AC于點(diǎn)G，若，求sinE的值．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)CF＝；(3) sinE＝.

【解析】分析：（1）連接OC，由平行線的判定定理、性質(zhì)以及三角形中的等角對(duì)等邊的原理即可求證。（2）由（1）中結(jié)論，利用特殊角的三角函數(shù)值可求出∠E=30和CF的長(zhǎng)度。（3）連接OC，即可證得△OCG∽△DAG，△OCE∽△DAE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得EO與AO的比例關(guān)系，又因?yàn)?/span>OC=OA，所以在RT△OCE中由三角函數(shù)的定義即可求解。

本題解析：(1)連接OC，如圖①.∵OC切半圓O于C，∴OC⊥DC，又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.

(2)在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝OE，∴∠E＝30°.

∴在Rt△OCF中，CF＝OC·sin60°＝2×＝.

(3)連接OC，如圖②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴＝＝.不妨設(shè)CO＝AO＝3k，則AD＝4k.又△COE∽△DAE，∴＝＝＝.∴EO＝9k.在Rt△COE中，sinE＝＝＝.

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長(zhǎng)相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=15°，∠B=40°．

（1）求∠C的度數(shù)．

（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余條件不變，直接寫(xiě)出用含α，β的式子表示∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)45件A商品和20件B商品共用了800元，購(gòu)進(jìn)60件A商品和35件B商品共用了1100元．

（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？

（2）已知該商店購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)比購(gòu)進(jìn)A商品件數(shù)的2倍少4件，如果需要購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)296元，那么該商店有幾種購(gòu)進(jìn)方案？并寫(xiě)出所有可能的購(gòu)進(jìn)方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為

1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PE∥AB？

（2）是否存在某一時(shí)刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）如圖2連接PF，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB＝4，BC＝5，則tan∠AFE的值為___.

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