Question

如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為H，與軸交于A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線(xiàn)：對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BK∥AH交直線(xiàn)于K點(diǎn)．　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線(xiàn)上；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）求此拋物線(xiàn)的解析式；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）將此拋物線(xiàn)向上平移，當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)K點(diǎn)時(shí)，設(shè)頂點(diǎn)為N，求出NK的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

A（﹣3，0），B（1，0）；；

【解析】

試題分析：1）依題意，得，  ………1分

解得，

∵B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．………2分

證明：∵直線(xiàn)：

當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)A在直線(xiàn)上．     ………3分

（２）∵點(diǎn)H、B關(guān)于過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)：對(duì)稱(chēng)， 

∴ ………4分

過(guò)頂點(diǎn)H作HC⊥AB交AB于C點(diǎn)，

則，

∴頂點(diǎn)    ………5分

代入拋物線(xiàn)解析式，得

解得

∴拋物線(xiàn)解析式為  ………6分

（3）連結(jié)HK，可證得四邊形HABK是平行四邊形

∴HK∥AB,HK=AB

可求得K(3，2)，  ………８分

設(shè)向上平移K個(gè)單位，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)K

∴+K

把K(3，2)代入得：K=8        ………９分

在Rt△NHK中，∵NK=8，HK="4" 由勾股定理得

NK的長(zhǎng)是 

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．