Question

(1) 如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，點O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直徑，CB的延長線交⊙O2于D，連結(jié)AD． 求證：AD是⊙O2的直徑 (2) 求證：DA＝DC (3) 若AC＝2，AD＝4，求sinC的值

Answer 1

答案：
解析：

(1)	如圖，連結(jié)AB． 　　因為AC為⊙O的直徑，所以∠ABC＝，故∠ABD＝，從而AD是⊙O的直徑
(2)	如圖所示，連結(jié)O1O2，O1D． 　　因為AC，AD分別是⊙O1，⊙O2的直徑，所以O1A＝O1C，O2A＝O2D，所以O1O2為△ACD的中位線，所以CD＝2O1O2． 　　因為AD為⊙O2的直徑，⊙O1在⊙O2上，所以∠AO1D＝，又O2是AD的中點，所以AD＝2O1O2，所以AD＝CD．
(3)	如圖所示，連結(jié)O1D． 　　因為DA＝DC，O1A＝O1C，所以OD⊥AC，所以O1D＝＝．在Rt△O1CD中，sin∠O1CD＝＝．