【題目】在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠B=30°，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)N.

（1）求△AEN的周長(zhǎng)；

（2）求證：BE=EN=NC.

【答案】（1）12；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA，NA=NC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)證明△AEN是等邊三角形，等量代換證明即可．

試題解析：（1）∵DE是AB的垂直平分線，

∴EB=EA，

∵MN是AC的垂直平分線，

∴NA=NC，

則△AEN的周長(zhǎng)=AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12；

（2）證明：∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠C=∠B=30°，

∵EB=EA，NA=NC，

∴∠EAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，

∴∠AEN=∠EAB+∠B=60°，∠ANE=∠NAC+∠C=60°，

∴△AEN是等邊三角形，

∴BE=EN=NC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料:

如圖①，在△ABC中，試說(shuō)明∠A+∠B+∠C=180°.

分析:通過(guò)畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等量代換，使各角之和恰為一個(gè)平角，依輔助線不同而得多種方法.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是A.B兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類藝術(shù)作品情況的統(tǒng)計(jì)圖：

A學(xué)校 B學(xué)校

（1）從圖中你能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫作品的數(shù)量多？為什么?

（2）已知A學(xué)校收到的剪紙作品比B學(xué)校的多20件，收到的書法作品比B學(xué)校的少100件，請(qǐng)問(wèn)這兩所學(xué)校收到藝木作品的總數(shù)分別是多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．
（1）摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）；
（2）現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個(gè)球是白球的概率為 ，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AE、BF、DC是直線，B在直線AC上，E在直線DF上，∠1=∠2，∠A=∠F.

求證：∠C=∠D.

證明：因?yàn)椤?/span>1=∠2（已知），∠1=∠3（ ）

得∠2=∠3（ ）

所以AE//_______( )

得∠4=∠F（ ）

因?yàn)?/span>__________(已知)

得∠4=∠A

所以______//_______( )

所以∠C=∠D( )

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

(1)若∠A=40°,求∠NMB的度數(shù).

(2)如果將(1)中∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,求∠NMB的度數(shù).

(3)由(1)(2)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，AB=2，等腰直角三角板45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，當(dāng)此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑AB分別相交于C，D兩點(diǎn)．設(shè)線段AD的長(zhǎng)為x，線段BC的長(zhǎng)為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過(guò)手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗．對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12 000步與小紅步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？

【答案】小紅每消耗1千卡能量需要行走30步．

【解析】分析：設(shè)小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根據(jù)數(shù)量關(guān)系消耗能量千卡數(shù)=行走步數(shù)÷每消耗1千卡能量需要行走步數(shù)結(jié)合小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之后經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論．

詳解：設(shè)小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，
根據(jù)題意，得

，
解得x=30．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原方程的解．
答：小紅每消耗1千卡能量需要行走30步．

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系消耗能量千卡數(shù)=行走步數(shù)÷每消耗1千卡能量需要行走步數(shù)列出關(guān)于x的分式方程是解題的關(guān)鍵．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF為正方形，請(qǐng)你添加適當(dāng)?shù)臈l件并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)N，連接BM，DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)

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