Question

【題目】已知方程；則①當(dāng)取什么值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？②當(dāng)取什么值時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根？③當(dāng)取什么值時，方程沒有實(shí)數(shù)根？

Answer 1

【答案】（1）a＞-4,且a≠0；（2）a＜-4（3）a＜-4

【解析】

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．

總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．

利用根的判別式：△=b2-4ac來求解，把系數(shù)代入可得16+4a，然后根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系分別把對應(yīng)的不同情況列成不等式，解關(guān)于a不等式即可求出a的取值范圍．

解：∵Δ＝b2-4ac=16+4a;

∴①.Δ＞0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴a＞-4;

②.Δ=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴a=-4;

③.Δ＜0沒有實(shí)數(shù)根，∴a＜-4.