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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；
（2）EF2=BE2+DF2 ．

【答案】
（1）證明：∵將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，

∴∠QAF=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠QAE=45°，

∴EA是∠QED的平分線


（2）證明：∵將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，

∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，

在△AQE和△AFE中

，

∴△AQE≌△AFE（SAS），

∴QE=EF，

在Rt△QBE中，

QB2+BE2=QE2，

則EF2=BE2+DF2．


【解析】（1）直接利用旋轉的性質得出對應線段關系進而得出答案；（2）直接利用旋轉的性質得出△AQE≌△AFE（SAS），進而利用勾股定理得出答案．此題主要考查了旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質和勾股定理等知識，正確得出△AQE≌△AFE（SAS）是解題關鍵．

練習冊系列答案
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(1)求證：△CDE≌△BDF；

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A.
B.
C.
D.4

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(1)分別寫出用租書卡和會員卡租書的金額y(元)與租書時間x(天)之間的函數關系式；

(2)兩種租書方式，選取那種比較合適？說明理由

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②當四邊形ABCD的邊滿足______ 條件時，EF⊥GH．并說明理由.

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A. 2 B. 4 C. 4 D. 8

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（1）請你通過畫圖探究并判斷：當△ABC三邊長分別為6，8，9時，△ABC為____三角形；當△ABC三邊長分別為6，8，11時，△ABC為______三角形．

（2）小明同學根據上述探究，有下面的猜想：“當時，△ABC為銳角三角形；當時，△ABC為鈍角三角形．” 請你根據小明的猜想完成下面的問題：

當，時，最長邊c在什么范圍內取值時，△ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形？

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A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

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