如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，E是AB邊的中點，延長BC到點D，使CD＝BC，連接ED．求ED的長．

答案：
解析：

　　分析：題設(shè)中既沒有明顯的，也沒有隱含的垂直、直角等能構(gòu)成直角三角形的條件．事實上，連接AD，由△ABC為等邊三角形，可得∠BAC＝∠ACB＝60°；再由△ACD為等腰三角形，可得△ABD和△AED均為直角三角形．

　　解：連接AD．

　　因為△ABC是等邊三角形，

　　所以∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝120°．

　　又因為AC＝CD，所以△ACD是等腰三角形．

　　所以∠CAD＝∠CDA＝(180°－∠ACD)＝30°．

　　從而∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90°．

　　則△ABD和△AED均為直角三角形．

　　在Rt△ABD中，AD2＝BD2－AB2＝42－22＝12，所以在Rt△AED中，ED2＝AE2＋AD2＝12＋12＝13．

　　所以ED＝．

　　點評：這種構(gòu)造直角三角形的方法在解決有關(guān)幾何問題時非常有效．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，O為△ABC的中心．將△ABC繞著中心O旋轉(zhuǎn)120°．
①直接寫出△ABC的內(nèi)切圓半徑r和外接圓半徑R分別是多少？
②設(shè)點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，試畫出△DEF，說明它的形狀，并計算它的周長；
③根據(jù)“線動成面”的道理，△ABC的三條邊AB、BC和CA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的部分組成的平面圖形的形狀是什么？并計算出此圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遵義）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）當(dāng)∠BQD=30°時，求AP的長；
（2）當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溧水縣一模）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連結(jié)BD，交AC于F．
（1）猜想BD與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求△BDE的面積S．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求線段BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D為頂點做一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為
6
6
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案