Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC邊上一動點（不與B，C重合），DE⊥AP于E．

（1）試說明△ADE∽△PAB；

（2）若PA＝x，DE＝y，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）說明見解析；（2）y＝x（4＜x＜4）．

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及DE⊥AP即可判定△ADE∽△PAB．

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可列出y與x之間的關(guān)系式，需要注意的是x的范圍．

解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAD＝∠ABC＝90°，

∴∠EAD+∠BAP＝90°，

∠BAP+∠APB＝90°，

∴∠EAD＝∠APB，

又∵DE⊥AP，∠AED＝∠B＝90°，

∴△ADE∽△PAB．

（2）由（1）知△PAB∽△ADE，

∴ ，

∴

∴y＝x（4＜x＜4）．