Question

5．某水果大賣場(chǎng)每日批量進(jìn)貨銷售某種水果，假設(shè)日銷售量與日進(jìn)貨量相等．設(shè)該水果進(jìn)貨量為x千克，每千克進(jìn)貨成本為y元，每千克售價(jià)為s元，y與x的關(guān)系如圖，s與x滿足關(guān)系式：s=-$\frac{1}{15}$x+12．
（1）求線段AB所在直線的解析式，并寫出自變量的取值范圍．
（2）設(shè)賣場(chǎng)銷售這種水果的日利潤(rùn)為w元，問該水果進(jìn)貨量為多少時(shí)，獲得的日銷售利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出線段AB所在直線的解析式，并根據(jù)圖象寫成自變量x的取值范圍即可；
（2）分兩種情況進(jìn)行計(jì)算比較：①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，②當(dāng)80≤x≤120時(shí)，利用銷售利潤(rùn)=每千克水果的銷售利潤(rùn)×數(shù)量，用x的式子表示，再根據(jù)二次函數(shù)的最大值即可解答．

解答 解：（1）設(shè)線段AB所在直線解析式為：y=kx+b，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{80k+b=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{40}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴線段AB所在直線的解析式為：y=-$\frac{1}{40}$x+6（0＜x＜80）；
（2）設(shè)獲得的日銷售利潤(rùn)為W，根據(jù)題意，
①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，
W=[（-$\frac{1}{15}$x+12）-（-$\frac{1}{40}$x+6）]•x=-$\frac{1}{24}$x²+6x=-$\frac{1}{24}$（x-72）²+216，
當(dāng)x=72時(shí)，W_最大值=216；
②當(dāng)80≤x≤120時(shí)，W═（-$\frac{1}{15}$x+12-4）x=-$\frac{1}{15}$x²+8x=-$\frac{1}{15}$（x-60）²+240，
當(dāng)x＞60時(shí)，W隨x的增大而減小，故當(dāng)x=80時(shí)，W最大值=$\frac{640}{3}$，
∵216＞$\frac{640}{3}$，
∴當(dāng)水果進(jìn)貨量為72千克時(shí)，獲得的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是216元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，在求函數(shù)最大值的題目中，要注意函數(shù)的取值范圍．