【題目】如圖，將△ABC的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)一點(diǎn)

（1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C的度數(shù)；（2）試通過(guò)第（1）問(wèn)，直接寫(xiě)出∠1、∠2、∠C三者之間的關(guān)系．

【答案】（1）；（2）2∠C=1+∠2.

【解析】

由折疊關(guān)系可得到∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED，在再根據(jù)平角的性質(zhì)，得到

∠C′DC+∠C′EC的值，在根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，即可求出∠C的度數(shù)；根據(jù)（1）問(wèn)可知，∠C′DC+∠C′EC=360(∠1+∠2)，2∠C==360°-（∠C′DC+∠C′EC），聯(lián)立上式即可得到∠1、∠2、∠C三者之間的關(guān)系.

解：（1) ∵△C′DE是由△CDE折疊而成，

∴∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED，

又∠1+∠C′DC=180,∠2+∠C′EC=180

∴∠C′DC+∠C′EC=360(∠1+∠2)=290，

又∵四邊形C′DCE的內(nèi)角和為360，

∴∠C′+∠C=70，

∴∠C=35.

（2）根據(jù)（1）問(wèn)可知，

∠C′DC+∠C′EC=360(∠1+∠2)，

又∵四邊形C′DCE的內(nèi)角和為360，

2∠C==360°-（∠C′DC+∠C′EC），

聯(lián)立上式即可得

2∠C=1+∠2，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（﹣7，1），B（1，1），C（1，7）．線(xiàn)段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D（7，﹣1），E（﹣1，﹣7）．

（1）試說(shuō)明如何平移線(xiàn)段AC，使其與線(xiàn)段ED重合；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC的對(duì)應(yīng)邊為DE，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）畫(huà)出（2）中的△DEF，并和△ABC同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5．

（1）求證：AC⊥CD；

（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y=x2﹣（2m+1）x+2m不經(jīng)過(guò)第三象限，且當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.0≤m≤1.5
B.m≥1.5
C.0≤m≤1
D.0＜m≤1.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五一勞動(dòng)節(jié)大酬賓！”，某商場(chǎng)設(shè)計(jì)的促銷(xiāo)活動(dòng)如下：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，顧客每消費(fèi)滿(mǎn)300元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）．商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購(gòu)物券，購(gòu)物券可以在本商場(chǎng)消費(fèi)．某顧客剛好消費(fèi)300元．
（1）該顧客至多可得到元購(gòu)物券；
（2）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于50元的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B1在線(xiàn)段BA延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1 ， 求線(xiàn)段EF1長(zhǎng)度的最大值與最小值的差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,MN,EF是兩面互相平行的鏡面,根據(jù)鏡面反射規(guī)律,若一束光線(xiàn)AB照射到鏡面MN上,反射光線(xiàn)為BC,則一定有∠1=∠2.試根據(jù)這一規(guī)律:

(1)利用直尺和量角器作出光線(xiàn)BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線(xiàn)CD;

(2)試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,A,B兩點(diǎn)分別表示兩幢大樓所在的位置,直線(xiàn)a表示輸水總管道,直線(xiàn)b表示輸煤氣總管道.現(xiàn)要在這兩根總管道上分別設(shè)一個(gè)連接點(diǎn),安裝分管道將水和煤氣輸送到A,B兩幢大樓,要求使鋪設(shè)至兩幢大樓的輸水分管道和輸煤氣分管道的用料最短.圖中,點(diǎn)A'是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),A'B分別交直線(xiàn)b,a于點(diǎn)C,D;點(diǎn)B'是點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),B'A分別交直線(xiàn)b,a于點(diǎn)E,F.則符合要求的輸水和輸煤氣分管道的連接點(diǎn)依次是

A. F和C B. F和E C. D和C D. D和E

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：

營(yíng)業(yè)員A：月銷(xiāo)售件數(shù)200件，月總收入3400元；

營(yíng)業(yè)員B：月銷(xiāo)售件數(shù)300件，月總收入3700元；

假設(shè)營(yíng)業(yè)員的月基本工資為x元，銷(xiāo)售每件服裝獎(jiǎng)動(dòng)y元．

(1)求x和y的值；

(2)商場(chǎng)為了多銷(xiāo)售服裝，對(duì)顧客推薦一種購(gòu)買(mǎi)方式：如果購(gòu)買(mǎi)甲服裝3件，乙服裝2件，丙服袋1件共需390元：如果購(gòu)買(mǎi)甲服裝1件，乙服裝2件，丙服裝3件共需370元．某顧客想購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙服裝各一件共需多少元?

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