Question

【題目】問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學活動，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．

操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點C，A，她借助此圖求出了△ABC的面積．

（1）在圖1中，小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB=__________，BC=__________，AC=__________；△ABC的面積為__________．

解決問題：（2）已知△ABC中，AB=，BC=2，AC=5，請你根據(jù)小穎的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC，并計算△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）5；；；；（2）見解析，△ABC的面積：10.

【解析】

（1）根據(jù)方格與勾股定理即可求出各邊長，再利用大正方形的面積減去各邊上的直角三角形面積即可求出△ABC的面積；（2）根據(jù)三角形的邊長，利用勾股定理的逆定理知其為直角三角形，故利用方格可畫出圖形，再利用割補法即可求出面積.

（1）AB==5，BC==，

AC==，

△ABC的面積為：4×4–×3×4–×1×4–×3×1=，

故答案為：5；；；；

（2）補圖如下．△ABC的面積：6×5–×3×1–×5×5–×2×6=10．