Question

【題目】如圖，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長(zhǎng)線上，且OA＝3，AC＝3-3，CD∥AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N．

(1)求線段OD的長(zhǎng)；

(2)若sin∠C＝，求弦MN的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，求優(yōu)弧MEN的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）線段OD的長(zhǎng)為；

（2）弦MN的長(zhǎng)為3；

（3）優(yōu)弧MEN的長(zhǎng)度.

【解析】分析：（1）由OA＝OB得：OA＝OB，根據(jù)CD∥AB可知，∠OAB＝∠C, ∠D＝∠OBA，推出∠C＝∠D，最后求出OD的長(zhǎng)；（2）過(guò)O作OF⊥CD，連接OM，由垂徑定理可知MF=MN，再根據(jù)sin∠C=可求出OF的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出ME的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案.（3）由OM=ON=MN得到△OMN是等邊三角形，利用弧長(zhǎng)公式求解.

本題解析：(1)∵OA＝OB ∴OA＝OB

∵CD∥AB ∴∠OAB＝∠C, ∠D＝∠OBA

∴∠C＝∠D ∴OD＝OC＝OA＋AC＝

(2)過(guò)O作OF⊥MN于點(diǎn)F，連結(jié)OM。

∵ ，OC＝ ∴OF＝∵OM＝3 根據(jù)勾股定理得MF＝

由垂徑定理得MN＝3， (3)由(2)可得△OMN是等邊三角形，∴∠MON＝60°

∴優(yōu)弧MEN的長(zhǎng)度＝