【題目】(1)如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE,則∠AEB的度數(shù)為__________.
(2)如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.求∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)60°.(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM.理由見解析.
【解析】解:(1)∵△ACB和△DCE均為等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD=60°﹣∠DCB=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴∠ADC=∠BEC.
∵△DCE為等邊三角形,
∴∠CDE=∠CED=60°.
∵點(diǎn)A,D,E在同一直線上,
∴∠ADC=120°,
∴∠BEC=120°.
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°.
(2)
∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
∴CA=CB,CD=CE.
且∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.
∵△DCE為等腰直角三角形,
∴∠CDE=∠CED=45°.
∵點(diǎn)A,D,E在同一直線上,
∴∠ADC=135°,
∴∠BEC=135°.
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°.
∵CD=CE,CM⊥DE,
∴DM=ME.
∵∠DCE=90°,
∴DM=ME=CM.
∴AE=AD+DE=BE+2CM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, △ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示,點(diǎn)A'的坐標(biāo)是
(-2,2), 現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A',點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)。
(1)請畫出平移后的像△A'B'C'(不寫畫法) ,并直接寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo):
B′ ( ) 、C′ ( ) ;
(2)若△ABC 內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P 的對應(yīng)點(diǎn)P ′的坐標(biāo)是 ( ) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費(fèi)辦法.若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示),根據(jù)圖象解下列問題:
(1) 分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x>100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2) 利用函數(shù)關(guān)系式,說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
(3) 若該用戶某月用電62度,則應(yīng)繳費(fèi)多少元?若該用戶某月繳費(fèi)105元時,則該用戶該月用了多少度電?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)如圖1,在等邊中,點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn), ),連結(jié),以為邊作等邊,并連結(jié).求證: .
(Ⅱ)【類比探究】
如圖2,在等邊中,若點(diǎn)是延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),其它條件不變,則是否還成立?若成立,請說明理由;若不成立,請寫出, , 三者間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
(Ⅲ)【拓展延伸】
如圖3,在等腰中, ,點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連結(jié),以為邊作等腰,使,試探究與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料后,解答問題。
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如:;等。那么如何求出它們的解集呢?
根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),其字母表達(dá)式為:
(1)若,,則;若,,則;
(2)若,,則;若,,則.
請解答下列問題:
(1)反之:①若則或 ;②若,則__________;
(2)根據(jù)上述規(guī)律,求不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn),CD是⊙O的切線,OD∥BC,OD與半圓O交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A.AC⊥BC
B.BE平分∠ABC
C.BE∥CD
D.∠D=∠A
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A’B’C.若=40°,=110°,則∠的度數(shù)為( )
A. 30° B. 50° C. 80° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),以AE為邊作正方形AEFG,連接DE,BG.
(1)發(fā)現(xiàn)
①線段DE、BG之間的數(shù)量關(guān)系是;
②直線DE、BG之間的位置關(guān)系是 .
(2)探究
如圖2,將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)應(yīng)用
如圖3,將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一周,記直線DE與BG的交點(diǎn)為P,若AB=4,請直接寫出點(diǎn)P到CD所在直線距離的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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