【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得QAC的周長最。咳舸嬖,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使PBC的面積最大?若存在,求出點P的坐標及PBC的面積最大值;若沒有,請說明理由.

【答案】(1)、y=--2x+3;(2)、Q(-1,2);(3)、()

【解析】

試題分析:(1)、將點A和點B代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)、根據(jù)題意得出A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱,則直線BC與x=-1的交點就是點Q,根據(jù)題意得出點C的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,從而得出點Q的坐標;(3)、首先設(shè)點P的坐標,然后根據(jù)BPC的面積等于四邊形BPCO的面積減去BOC的面積,然后列出關(guān)于x的函數(shù)解析式,從而得出最大值.

試題解析:(1)、將A(1,0),B(3,0)代y=x2+bx+c中得

拋物線解析式為:y=x22x+3;

(2)、存在

理由如下:由題知A、B兩點關(guān)于拋物線的對稱軸x=1對稱

直線BC與x=1的交點即為Q點,此時AQC周長最小y=x22x+3 C的坐標為:(0,3)

直線BC解析式為:y=x+3 Q點坐標即為解得 Q(1,2);

(3)、存在.

理由如下:設(shè)P點(x,x22x+3)(3<x<0) SBPC=S四邊形BPCOSBOC=S四邊形BPCO

若S四邊形BPCO有最大值,則SBPC就最大,

S四邊形BPCO=SBPE+S直角梯形PEOC=BEPE+OE(PE+OC)=(x+3)(x22x+3)+x)(x22x+3+3)

=

當x=時,S四邊形BPCO最大值=SBPC最大=

當x=時,x22x+3= 點P坐標為(,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】天上一顆顆閃爍的星星給我們以_____的形象;中國武術(shù)中有槍扎一條線,棍掃一大片的說法,這句話給我們以_____的形象;賓館里旋轉(zhuǎn)的大門給我們以_____的形象.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從五邊形的一個頂點,可以引幾條對角線(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次美化校園活動中,先安排32人去拔草,18人去植樹,后又增派20人去支援他們,結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍、問支援拔草和支援植樹的分別有多少人?若設(shè)支援拔草的有x人,則下列方程中正確的是( )
A.32+x=2×18
B.32+x=2(38﹣x)
C.52﹣x=2(18+x)
D.52﹣x=2×18

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的一元一次方程x-m+2=0的解是負數(shù),則m的取值范圍是( )
A.m≥2
B.m>2
C.m<2
D.m≤2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠AOB,王華同學(xué)按下列步驟作圖:(1)以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OA于點C,交OB于點D,分別以點C、點D為圓心,大于CD的長為半徑作弧,兩弧交于點E,作射線OE;(2)在射線OE上取一點F,分別以點O、點F為圓心,大于OF的長為半徑作弧,兩弧交于兩點G、H,作直線GH,交OA于點M,交OB于點N;(3)連接FM、FN.那么四邊形OMFN一定是(  )

A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10分如圖,ABCD中,點E,F(xiàn)在直線AC上點E在F左側(cè),BEDF.

1求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

2若ABAC,AB=4,BC=,當四邊形BEDF為矩形時,求線段AE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,晚上小明站在路燈P的底下觀察自己的影子時發(fā)現(xiàn),當他站在F點的位置時,在地面上的影子為BF,小明向前走2米到D點時,在地面上的影子為AD,若AB=4米,PBF=60°,PAB=30°,通過計算,求出小明的身高.(結(jié)果保留根號).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:
(1)(﹣2)11+(﹣2)9+(﹣ 3﹣(3.14﹣π)0
(2)5x2y+(﹣ )3xy2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案