Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a (a<0)經過點A（-1，0），將點B（0，4）向右平移5個單位長度，得到點C.

(1)求點C的坐標；

(2)求拋物線的對稱軸；

(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數圖像，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）C（5,4）；（2）x=1； (3) 或

【解析】

（1）根據坐標平移的特點是左減右加、上加下減可以求得點C的坐標；

（2）根據拋物線C1：y=ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）可以求得該拋物線的對稱軸；

（3）分三種情況討論：①當拋物線頂點在線段BC上時，②當拋物線與直線BC的左交點在B的左邊，右交點在線段BC上時，③當拋物線與直線BC的左交點在線段BC上，右交點在線段BC的延長線上時．

（1）∵點B（0，4）向右平移5個單位長度，得到點C，

∴點C的坐標為（5，4）；

（2）∵拋物線C1：y=ax2﹣2ax﹣3a，

∴對稱軸是直線x=﹣=1；

（3）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x-1）2﹣4a，

∴分三種情況討論：

①當拋物線頂點在線段BC上時，拋物線與線段BC只有一個交點，此時﹣4a=4，

解得：a=-1；

②當拋物線與直線BC的左交點在B的左邊，右交點在線段BC上時，拋物線與線段BC只有一個交點，此時拋物線與y軸的交點在點B上方，

∴－3a＞4，

解得：a＜．

③當拋物線與直線BC的左交點在線段BC上，右交點在線段BC的延長線上時，拋物線與線段BC只有一個交點．

∵拋物線開口向下，此時拋物線與x軸的右交點的橫坐標一定大于5，這與拋物線一定過（-1，0）和（3，0）矛盾，此種情況不成立．

綜上所述：a的取值范圍是或a=-1．